Question

(本小题满分12分).

设的内角所对的边长分别为，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最大值．

Answer

（Ⅰ） =4

（Ⅱ）tan(A-B)的最大值为

【解析】本试题主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，解三角形和三角恒等变换结合的综合运用。

（1）中利用正弦定理，将边化为角，得到三角函数关系式，借助于两角和差的公式得到的值

（2）中，分析由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是锐角，于是tanB>0

结合两角差的正切公式以及均值不等式得到最大值。

（Ⅰ）由正弦定理得

a=

acosB-bcosA=()c

=

=

=

依题设得

解得 =4             6分

 (II)由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是锐角，于是tanB>0

tan(A-B)==≤，且当tanB=时，上式取等号，因此tan(A-B)的最大值为     12分