Question

（Ⅰ）已知函数,, 若恒成立，求实数的

取值范围.

（Ⅱ）已知实数满足且的最大值是1，求的值．

Answer

（Ι）        （Ⅱ）.      

【解析】(I)本小题的实质是

从而有 ）min.

(2) 由柯西不等式：

因为所以又因为的最大值是1,

所以.

（Ι）函数的图象恒在函数图象的上方，

即,     …………1分

从而有 ）                      ……………………………2分

由绝对值不等式的性质知  2（2=20

因此，实数的取值范围为              ……………………………3分

（Ⅱ）由柯西不等式：

因为所以， 

因为的最大值是1,所以，

当时，取最大值，……………6分所以.