如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,∠B = 900,D为棱BB1上一点,且面DA1 C⊥面AA1C1C..
(1)求证:D为棱BB1中点;
(2)为何值时,二面角A -A1D -
C的平面角为600.
如图,某旅游区拟在公路(南北向)旁开发一个抛物线形的人工湖,湖沿岸上每一点到公路
的距离与到
处的距离相等,并在湖中建造一个三角形的游乐区
,三个顶点
都在湖沿岸上,直线通道
经过
处.经测算,
在公路
正东方向
米处,
在
的正西方向
米处,现以点
为坐标原点,以线段
所在直线为
轴建立平面直角坐标系,
(1)求抛物线的方程
(2)试确定直线通道的位置,使得三角形游乐区
的面积最小,并求出最小值
某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和
,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中:
(1)两种大树各成活1株的概率;
(2)成活的株数的分布列与期望.
设函数的最大值为
,最小正周期为
(1)求、
;
(2)若有10个互不相等的正数满足
求的值.
在可行域内任取一点,规则如右图所示,则能输出数对(x,y)的概率为
若函数(
为常数)在定义域上是增函数,则实数
的取值范围是