Question

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

（1）两种大树各成活1株的概率；

（2）成活的株数的分布列与期望．

Answer

(Ⅰ) 所求概率为

  (Ⅱ) 综上知有分布列

0

1

2

3

4

P

1/36

1/6

13/36

1/3

1/9

的期望为（株）

【解析】设表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2 ……………………  1 分

表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2 ,先计算出,它都属于n次独立重复试验发生n次的概率.

（I）相互独立试验同时发生的概率所以所求概率为.

(2)首先确定的所有可能值为0，1，2，3，4，然后分别计算出取每个值对应的概率，再列出分布列，根据分布列计算出期望值.

设表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2 ………………  1 分

表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2   ……………………  2分

则，独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有

 ,  .

据此算得 ,   ,  .……………………  3 分

 ,   ,  .

(Ⅰ) 所求概率为 .……………………  6分

(Ⅱ) 解法一：的所有可能值为0，1，2，3，4，且

 ,……………………  7 分

  ,…………………8 分

 =……9 分

  .………  10 分

  .………  11 分

综上知有分布列

0

1

2

3

4

P

1/36

1/6

13/36

1/3

1/9

从而，的期望为（株）……  13 分

解法二：分布列的求法同上

令分别表示甲乙两种树成活的株数，则    10分

故有从而知