Question

已知函数

（I）当的单调区间；

（II）若函数的最小值；

（III）若对任意给定的，使得的取值范围.

Answer

（I）  

（II）

（III）见解析

【解析】(I)当a=1时，解析式是确定的，利用导数大于零求单调增区间，导数小于零求单调减区间即可.

（II）因为上恒成立不可能，故解本小题的关键是要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立.然后构造函数只需要满足即可.

（I）当        …………1分

由由             

故      …………3分

（II）因为上恒成立不可能，

故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，

即对恒成立.                       …………4分

令

则…5分

综上，若函数 …………6分

（III）

所以，函数                 …………7分

故     ①                       …………9分

此时，当的变化情况如下：

—

0

+

最小值

②③

即②对任意恒成立.                         …………10分

由③式解得：    ④                         

综合①④可知，当

在

使成立.