Question

从1到9的九个数字中取三个偶数、四个奇数，试问：

（1）．能组成多少个没有重复数字的七位数？

（2）．上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？

（3）．（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？

（4）．（1）中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？

Answer

（l）个． （2）个．

（3）  个．   （4）个．

【解析】(1)先从4个偶数中取3个，再从5个奇数中取4个，然后全排列即可.

（2）本小题属于捆绑法求排列的个数，只需要把三个偶数看作一个元素，然后排列即可，但要注意这三个偶数产生的顺序.

（3）把偶数和奇数各捆绑在一起总起来相当于两个元素，然后排列还要注意它们本身的顺序.

（4）本小题可采用插空法求排列，可先排奇数，然后插空排偶数即可

（l）．第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，所以符合题意的七位数有个．

（2）．上述七位数中，三个偶数排在一起的有个．

（3）．上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有  个．

（4）．上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个．