（本题满分12分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6。 ⑴求椭圆C的标准方程...

（本题满分12分）

已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6。

⑴求椭圆C的标准方程; ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。

（1）；（2）. 【解析】(1)由焦点坐标可求c值，a值，然后可求出b的值。进而求出椭圆C的标准方程。（2）先求出直线方程然后与椭圆方程联立利用韦达定理及弦长公式求出|AB|的长度。【解析】 ⑴由，长轴长为6 得：所以 ∴椭圆方程为 ⑵设,由⑴可知椭圆方程为①, ∵直线AB的方程为② 把②代入①得化简并整理得所以又

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考点分析：

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（本题满分12分）

已知的图象经过点，且在处的切线方程是。（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。