Question

设数列前项和为, 满足  .

（1）求数列的通项公式;

（2）令 求数列的前项和;

（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）.          

（2）             

（3）         

【解析】根据递推公式，，用到的关系，，

是差比数列，其和用错位相减法，注意相同次数的对齐，得

恒成立问题通常将参数分离出来，在最值处成立即可

解（1） 

两式相减，得 .  所以，

又，即

是首项为，公比是的等比数列.所以 .     

（2）

     ①

      ②

 ①-②,得 

  故                               ……………7分

（3）由题意，再结合（2），知

      即 .

从而

设 ，