Question

某兴趣小组测量电视塔的高度(单位），如示意图，垂直放置的标杆高度，仰角，.

（1）该小组已经测得一组的值，,,请据此算的值；

（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位），使与之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为，问为多少时，最大?

Answer

（1）      

（2）是时，最大.          

【解析】本题在直角三角形中用到三角函数定义，，

为多少时，最大，通常角的大小转化为三角函数值的大小问题，进而转化为边的关系

【解析】
（1）由题意，知

又因为 所以

即        ……………4分

（2）由题意，知

由得. ……………6分

故

                    ……………8分

（当且仅当，时上式取等号）

所以，当时，最大.             ……………9分

又因为，则.所以时，最大.

故，所求是时，最大.