箱子里有3双不同的手套，随机地拿出2只，记事件A={拿出的手套配不成对}；事件B={拿出的都是同一只手上的手套}；事件C={拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对}。（本小题满分13分）
（1）请罗列出所有的基本事件；
（2）分别求事件A、事件B、事件C的概率；
（3）说出事件A、事件B、事件C的关系。
【解析】第一问利用分别设3双手套为：
；
；
。 、、分别代表左手手套，、、分别代表右手手套。
第二问①事件A包含12个基本事件，故P（A）= 
，（或能配对的只有3个基本事件，
P（A）= 
）；
②事件B包含6个基本事件，故P(B)= 
；
事件C包含6个基本事件，故P(C)=
第三问
【解析】
（1）分别设3双手套为：；；。 、、分别代表左手手套，、、分别代表右手手套。…………2分
箱子里 的3双不同的手套，随机地拿出2只，所有的基本事件是：
（，）、（，
）、（，）、（，）、（，）
（ ，）、（，）、（，
）、(，)；
（，）、（，）、（，）
（，）、（，）、（，） 共15个基本事件。 ……………5分
(2)①事件A包含12个基本事件，故P（A）= ，（或能配对的只有3个基本事件，
P（A）= ）；
……………7分
②事件B包含6个基本事件，故P(B)= ；…………9分
③事件C包含6个基本事件，故P(C)= 。…………11分
⑶
设
是两个不共线的非零向量.
（1）若
=
，
=
，
=
，求证：A，B，D三点共线；
（2）试求实数k的值，使向量
和
共线. (本小题满分13分)
【解析】第一问利用
=（）+（）+=
=
得到共线问题。
第二问，由向量和共线可知
存在实数
，使得=()
=
，结合平面向量基本定理得到参数的值。
【解析】
（1）∵=（）+（）+
==
……………3分
∴ 
……………5分
又∵
∴A，B，D三点共线 ……………7分
（2）由向量和共线可知
存在实数，使得=()
……………9分
∴=
……………10分
又∵不共线
∴
……………12分
解得
已知
为第三象限角，
．
（１）化简
（２）若
，求的值 （本小题满分10分）
【解析】第一问利用
第二问∵ ∴ 
从而
，从而得到三角函数值。
【解析】
（1）
（2）∵
∴ 从而 ………………………8分
又为第三象限角
∴
………………………10分
即
的值为
从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：
⑴80～90这一组的频数、频率分别是多少？
⑵估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)． （本小题满分10分）
【解析】本试题主要考查了统计和概率的综合运用。
第一问频率：0.025×10＝0.25；……………3分
频数：60×0.25＝15． ………………6分
第二问0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75
【解析】
(1)频率：0.025×10＝0.25；……………3分
频数：60×0.25＝15． ………………6分
(2)0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75
(1)已知
，且
为第三象限角，求
的值
(2)已知
，计算 
的值 （本小题满分10分）
【解析】第一问利用∵
，
为第三象限角
∴ 
（2）中显然
∴
【解析】
（1）∵，为第三象限角
∴ ………………5分
（2）显然
∴ 
给出下列四个命题：
①存在实数
，使sin·cos=1； ②
是奇函数；
③
是函数
的图象的一条对称轴；
④函数
的值域为
.
其中正确命题的序号是 .
