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（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙...

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

     如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M.

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）求证：AM·MB=DF·DA.

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略 【解析】【解析】 （I）连结OC，∴∠OAC=∠OCA，又∵CA是∠BAF的角平分线，     ∴∠OAC=∠FAC，     ∴∠FAC=∠ACO，∴OC∥AD.………………3分     ∵CD⊥AF，     ∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线.…………5分     （Ⅱ）连结BC，在Rt△ACB中，     CM⊥AB，∴CM2=AM·MB.     又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF·DA.     易知△AMC≌△ADC，∴DC=CM，     ∴AM·MB=DF·DA…………10分w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网
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