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(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x-1|+|x-2...

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

设函数f(x)=|x-1|+|x-2|.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅰ)画出函数y=f(x)的图象;

   (Ⅱ)若不等式|a+b|-|a-b|≤|a|·f(x)对任意a,b∈R且a≠0恒成立,求实数x的范围

 

 

【解析】略
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考点分析:
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(本小题满分10分)选修4-l:几何证明选讲

如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅰ)求证:△DFE∽△EFA;                                     

   (Ⅱ)如果FG=1,求EF的长.

 

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(本小题满分12分)

    已知函数f1(x)=6ec8aac122bd4f6e,f2(x)=6ec8aac122bd4f6e(其中m ∈R且m≠0).

   (Ⅰ)讨论函数f1(x)的单调性;

   (Ⅱ)若m<-2,求函数f(x)=f1(x)+f2(x)(x∈[-2,2])的最值;

   (Ⅲ)设函数g(x)=6ec8aac122bd4f6e当m≥2时,若对于任意的x1∈[2,+∞),总存在唯一的x2∈(-∞,2),使得g(x1)=g(x2)成立.试求m的取值范围.

 

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(本小题满分12分)

        已知椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点,从它们每条曲线上至少取两个点,将其坐标记录于下表中:   

x

5

6ec8aac122bd4f6e

4

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

y

26ec8aac122bd4f6e

0

-4

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

(Ⅰ)求C1和C2的方程;

   (Ⅱ)过点S(0,-6ec8aac122bd4f6e)且斜率为k的动直线l交椭圆C1于A、B两点,在y轴上是否存在定点D,使以线段AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出D的坐标,若不存在,说明理由.

 

 

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(本小题满分12分)

如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是6ec8aac122bd4f6e,D是AC的中点.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅰ)求证:B1C∥平面A1BD;                                      

   (Ⅱ)求二面角A1-BD-A的大小;

   (Ⅲ)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值.

 

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(本小题满分12分)

        甲、乙两位学生参加数学建模竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预

赛成绩中随机抽取8次,记录如下:

    甲:72  71  69  68  85  78  83  74

    乙:82  85  70  65  73  70  80  75

   (Ⅰ)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;

   (Ⅱ)现要从中选派一人参加数学建模竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由;

   (Ⅲ)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学建模竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.

 

 

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