（本小题满分12分）在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2 ，E、F...

（本小题满分12分）

在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA₁=2

，E、F分别是的中点。

（1）证明：平面平面；

（2）证明：平面ABE；

(3)设P是BE的中点，求三棱锥的体积。

6ec8aac122bd4f6e

（1）证明：在，∵AC=2BC=4, ∴ ∴ ∴ 由已知 ∴ 又∵ …………………………4分（2）证明：取AC的中点M，连结在 , ∴ 直线FM//面ABE 在矩形中，E、M都是中点 ∴ ∴直线又∵ ∴ 故 …………………………8分（3）在棱AC上取中点G，连结EG、BG，在BG上取中点O，连结PO，则PO//，点P到面的距离等于点O到平面的距离。过O作OH//AB交BC与H，则平面在等边中可知在中，可得 ………………………………………………………………12分【解析】略

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考点分析：

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