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(本小题满分12分) 已知函数,其中为常数. (Ⅰ)当,时,求函数的单调递增区间...

(本小题满分12分)

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中说明: 6ec8aac122bd4f6e为常数.

(Ⅰ)当说明: 6ec8aac122bd4f6e,说明: 6ec8aac122bd4f6e时,求函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间;

(Ⅱ)若任取说明: 6ec8aac122bd4f6e,说明: 6ec8aac122bd4f6e,求函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e上是增函数的概率.

 

 

【解析】 (1)当时,,  -------2分 令,,解得或,-----4分 故函数的单调递增区间分别为和  -------6分 (2) 若函数在上是增函数,则对于任意,恒成立. 所以,,即 -------8分 设“在上是增函数”为事件,则事件对应的区域为 全部试验结果构成的区域,如图.  -----12分 所以, 故函数在上是增函数的概率为    -------14分 【解析】略
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在棱长为说明: 6ec8aac122bd4f6e的正方体说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e分别是棱说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)证明:说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)证明:说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)求三棱锥说明: 6ec8aac122bd4f6e的体积.

 

 

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(本小题满分为12分)

某中学研究性学习小组,为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系,在本校高三年级随机调查了说明: 6ec8aac122bd4f6e名学生。调査结果表明:在爱看课外书的说明: 6ec8aac122bd4f6e人中有说明: 6ec8aac122bd4f6e人作文水平好,另说明: 6ec8aac122bd4f6e人作文水平一般;在不爱看课外书的说明: 6ec8aac122bd4f6e人中有说明: 6ec8aac122bd4f6e人作文水平好,另说明: 6ec8aac122bd4f6e人作文水平一般.

(Ⅰ)试根据以上数据建立一个说明: 6ec8aac122bd4f6e列联表,并运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系?

(Ⅱ)将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为说明: 6ec8aac122bd4f6e,某说明: 6ec8aac122bd4f6e名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为说明: 6ec8aac122bd4f6e,从这两组学生中各任选说明: 6ec8aac122bd4f6e人进行学习交流,求被选取的两名学生的编号之和为说明: 6ec8aac122bd4f6e的倍数或说明: 6ec8aac122bd4f6e的倍数的概率.

附:说明: 6ec8aac122bd4f6e

临界值表:

说明: 6ec8aac122bd4f6e

0. 10

0. 05

0. 025

0.010

0. 005

0. 001

说明: 6ec8aac122bd4f6e

2. 706

3. 841

5. 024

6. 635

7. 879

10. 828

 

 

 

 

 

 

 

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解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)

16.(本小题满分为12分)

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)设说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的极大值点,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的极小值点,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小值;

(Ⅱ)若说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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不等式说明: 6ec8aac122bd4f6e的解集是                  .

 

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说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e),并记说明: 6ec8aac122bd4f6e,对于给定的说明: 6ec8aac122bd4f6e,构造数列说明: 6ec8aac122bd4f6e如下:说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,若说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e              (用数字作答).

 

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