在棱长为的正方体
中,
分别是棱
的中点.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题满分为12分)
某中学研究性学习小组,为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系,在本校高三年级随机调查了名学生。调査结果表明:在爱看课外书的
人中有
人作文水平好,另
人作文水平一般;在不爱看课外书的
人中有
人作文水平好,另
人作文水平一般.
(Ⅰ)试根据以上数据建立一个列联表,并运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系?
(Ⅱ)将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为,某
名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为
,从这两组学生中各任选
人进行学习交流,求被选取的两名学生的编号之和为
的倍数或
的倍数的概率.
附:
临界值表:
|
0. 10 |
0. 05 |
0. 025 |
0.010 |
0. 005 |
0. 001 |
|
2. 706 |
3. 841 |
5. 024 |
6. 635 |
7. 879 |
10. 828 |
解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
16.(本小题满分为12分)
已知函数和
.
(Ⅰ)设是
的极大值点,
是
的极小值点,求
的最小值;
(Ⅱ)若,且
,求
的值.
不等式的解集是
.
设,其中
或
(
,
),并记
,对于给定的
,构造数列
如下:
,
,若
,则
(用数字作答).
已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同,若圆柱M与球O的表面积相等,则它们的体积之比=
(用数值作答).