Question

（本题满分12分）定义：（其中）。

   （1）求的单调区间；

   （2）若恒成立，试求实数的取值范围；

Answer

（1）时，增区间为；

时，增区间为，减区间为. 

（2） 

【解析】【解析】
（1），则              ………1分

①当时，对恒成立，在上递增

②当时，令，则，                                    ………3分

时，，为增函数；

时，，为减函数

综上，时，增区间为；

时，增区间为，减区间为.                ………6分

（2）由（1）知时，在递增，

且时，则不恒成立，故      ………8分

又的极大值即最大值

恒成立，只须

∴，即     ∴                      ………12分