选修4-1:几何证明选讲
如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M、N.
(I )求证：QM=QN;
(II)设圆O的半径为2,圆B的半径为1,当AM=
时，求MN的长.
设函数
.
(I )讨论f(x)的单调性；
(II) ( i )若证明：当x>6 时，
(ii)若方程f(x)=a有3个不同的实数解，求a的取值范围.
中心在原点O,焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2, 2),且
(I )求椭圆E的方程；
(II)垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.
如图，在三棱柱ABC-A1BlC1中，CC1丄底面ABC,底面是边长为2的正三角形，M, N分别是棱CC1、AB的中点.
(I)求证：CN//平面 AMB1;
(II)若二面角A-MB1-C为45°,求CC1的长.
某媒体对“男女同龄退佈”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数)：
(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
(II)进一步调查：
(i )从赞同“男女同龄退休” 16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；
(ii )从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X,求X的分布列和均值.
附：
在，
中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, A=2B.
(I )若
，求
的值；
(II)若C为钝角，求
的取值范围.
