Question

．（本大题满分13分）

    已知点是椭圆右焦点，点、分别是x轴、   y上的动点，且满足，若点满足．

   （1）求点的轨迹的方程；

   （2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（其中为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

Answer

【解析】
（1）设点，由题意可知，点的坐标为，

则，， …①，                （2分）

由得：，即 …②，

将②式代入①式得：                                                   （5分）

（2）设过点的直线方程为：，与轨迹交于、两点，

联立得：，

则，                                        （8分）

由于直线的方程为：，则点的坐标为；

同理可得点的坐标为；                                            （11分）

故，，

则                                                 （13分）

【解析】略