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已知,函数. (Ⅰ)当时,求的单调区间; (Ⅱ)若,试证明:“方程有唯一解”的充...

已知6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)当6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,试证明:“方程6ec8aac122bd4f6e有唯一解”的充要条件是“6ec8aac122bd4f6e”。

 

【解析】 (Ⅰ) 当时,,∴单调递增区间为; 当时,,∴单调递减区间为; (Ⅱ)记, ⑴充分性:若,则, 当时,在(0,1)上是单调递减函数; 当时,在上是单调递增函数. ∴当时,,即,当且仅当时取等号. ∴方程有唯一解. ⑵必要性:若方程有唯一解,即有唯一解. 令,得 ∵∴(舍去), 当时,在上是单调递减函数; 当时,在上是单调递增函数. ∴当时, ∵有唯一解,∴.则即 ∴,∵,∴ 设函数∵在时是增函数,∴至多有一解. ∵,∴方程(*)的解为,即,解得 由⑴、⑵知,“方程有唯一解”的充要条件是“” 【解析】略
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考点分析:
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在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;

(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。

 

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6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e为正实数

(Ⅰ)当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e的极值点;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的单调函数,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围。

 

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已知函数6ec8aac122bd4f6e的图象与6ec8aac122bd4f6e在原点相切,且函数的极小值为6ec8aac122bd4f6e,(1)求6ec8aac122bd4f6e的值;(2)求函数的递减区间.

 

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设命题6ec8aac122bd4f6e:函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上递增;命题6ec8aac122bd4f6e:函数6ec8aac122bd4f6e的定义域为R.若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为真,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为假,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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6ec8aac122bd4f6e的三个顶点为6ec8aac122bd4f6e,求:

(Ⅰ)BC边上的中线AD所在直线的方程;(Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e的外接圆方程。

 

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