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(本小题满分14分) 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2005年度进...

(本小题满分14分)

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2005年度进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x+1成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件。已知2005年生产化妆品的设备折旧和维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为:其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的化妆品正好能销完.

⑴将2005年的利润y(万元)表示为促销费(万元)的函数;

⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?

(注:利润=销售收入—生产成本—促销费,生产成本=固定费用+生产费用)

 

⑴(t≥0) ⑵7万元 【解析】(1)由题意: , 将  当年生产x(万件)时,年生产成本=年生产费用+固定费用=32x+3=32(3-)+3, 当销售x(万件)时,年销售收入=150%[32(3-+3]+ 由题意,生产x万件化妆品正好销完 ∴年利润=年销售收入-年生产成本-促销费 即(t≥0)             (2)∵≤50-=42万件,当且仅当即t=7时,ymax=42;∴当促销费定在7万元时,利润最大.      
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6ec8aac122bd4f6e

 

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