设椭圆
的离心率
，右焦点到直线
的距离
O为坐标原点。
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明: 点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。
已知函数
是
的导函数。
（I）当a=2时，对于任意的
的最小值；
（II）若存在
，使
求a的取值范围。
如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，
。E、F分别是棱CC1、AB中点。
（1）求证：
；
（2）求四棱锥A—ECBB1的体积；
（3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明。
设数列｛an｝的前n项和为Sn，
（I）求证: 数列｛an｝是等差数列;
（II）设数列
的前n项和为Tn，求Tn．
为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有
名学生参加了这次竞赛．为解本 次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为
分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：
（Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
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序号（ |
分组（分数） |
组中值 |
频数（人数） |
频率 |
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① |
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② |
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③ |
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④ |
⑤ |
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合计 |
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（Ⅱ）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于
分的同学能获奖，请估计在参加的名学生中大概有多少同学获奖？
（Ⅲ）在上述统计数据的分析中有一项计算
|
的值．
锐角三角形ABC中，若A=2B，
所对的边分别为
则下列四个结论:
①
②
③
④
其中正确的是________．
）
