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(本小题共14分) 已知数列满足,点在直线上. (I)求数列的通项公式; (II...

(本小题共14分)

已知数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e在直线6ec8aac122bd4f6e上.

   (I)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

   (II)若数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e

        求6ec8aac122bd4f6e的值;

   (III)对于(II)中的数列6ec8aac122bd4f6e,求证:6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

 

(I) (II)0 (III)证明见解析。 【解析】(I)∵点在直线上,         是以2为首项,2为公比的等比数列,         ………………………………………………3分 (II)且,         且;         当n=1时,…………………………7分    (III)由(2)知        时,        ,        ,         即…………………………14分
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(本小题共14分)

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e

   (I)若原点到直线6ec8aac122bd4f6e的距离为6ec8aac122bd4f6e求椭圆的方程;

   (II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e和椭圆交于AB两点.

        (i)当6ec8aac122bd4f6e,求b的值;

        (ii)对于椭圆上任一点M,若6ec8aac122bd4f6e,求实数6ec8aac122bd4f6e满足的关系式.

 

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(本小题共13分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e

   (I)若x=1为6ec8aac122bd4f6e的极值点,求a的值;

   (II)若6ec8aac122bd4f6e的图象在点(1,6ec8aac122bd4f6e)处的切线方程为6ec8aac122bd4f6e

(i)求6ec8aac122bd4f6e在区间[-2,4]上的最大值;

(ii)求函数6ec8aac122bd4f6e的单调区间.

 

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(本小题共13分)

     某公司要将一批海鲜用汽车运往A城,如果能按约定日期送到,则公司可获得销售收入30万元,每提前一天送到,或多获得1万元,每迟到一天送到,将少获得1万元,为保证海鲜新鲜,汽车只能在约定日期的前两天出发,且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条,运费由公司承担,其他信息如表所示.

6ec8aac122bd4f6e    统计信息

 

 

汽车行驶

路线

不堵车的情况下到达所需时间(天)

堵车的情况下到达所需时间(天)

堵车的概率

运费(万元)

公路1

2

3

6ec8aac122bd4f6e

1.6

公路2

1

4

6ec8aac122bd4f6e

0.8

   (I)记汽车走公路1时公司获得的毛利润为6ec8aac122bd4f6e(万元),求6ec8aac122bd4f6e的分布列和数学期望6ec8aac122bd4f6e

   (II)假设你是公司的决策者,你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多?

(注:毛利润=销售收入-运费)

 

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(本小题共13分)

   如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=

BAD=90°,6ec8aac122bd4f6eAB中点,FPC中点.

   (I)求证:PEBC

   (II)求二面角CPEA的余弦值;

   (III)若四棱锥PABCD的体积为4,求AF的长.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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(本小题共13分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e

   (I)求函数6ec8aac122bd4f6e的最小正周期及图象的对称轴方程;

   (II)设函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值域.

 

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