Question

（本小题满分10分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨3元，购面粉每次需支付运费900元。

（1）求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？

（2）若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受九折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。

Answer

（1）每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的费用最少。

（2）该厂应接受此优惠条件，且恰好３５天购买一次面粉时平均每天费用最低。

【解析】【解析】
（1）设x天购买一次面粉，则购买面粉的总量为6x吨时，则购买面粉的各项费用分别为购买费1800×6x元，运费900元，保管费用为[6x+6(x-1)+…+6×1]=9x(x+1)

设每天平均支付的费用为y元,

则

∴,此时

  即每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的费用最少。

（2）若利用此优惠条件，则至少35天购买一次面粉，

设利用优惠条件后平均每天支付的费用为，

又在[35,+∞）上递增，所以当时，

故该厂应接受此优惠条件，且恰好３５天购买一次面粉时平均每天费用最低。