．是否存在α.β，α∈(－,)，β∈(0,π)，使等式sin(3π－α)＝cos...

．是否存在α.β，α∈(－,)，β∈(0,π)，使等式sin(3π－α)＝cos(－β)，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α,β的值，若不存在，请说明理由．

①2＋②2得：sin2α＋3cos2α＝2．------------4分 ∴cos2α＝．-----------------------------------------------5分 ∵α∈(－,)． ∴α＝或－．------------------------------------------6分将α＝代入②得：cosβ＝，又β∈(0,π)． ∴β＝代入①适合，-----------------------------------8分将α＝－代入①得sinβ＜0不适合，综上知存在满足题设．---------------------12分【解析】略

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考点分析：

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已知函数f(x)=,且该函数图像的对称中心到对称轴的最小距离为当时,f(x)的最大值为1。