.如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．
（1）求证：A1C//平面AB1D；
（2）求二面角B—AB1—D的大小；
（3）求点C到平面AB1D的距离．
将两块三角板按图甲方式拼好，其中
，
，
，AC = 2，现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如图乙．
(I)求证：BC ⊥AD；
(II)求证：O为线段AB中点；
(III)求二面角D－AC－B的大小的正弦值．
.四棱锥
的底面是正方形，
，点E在棱PB上.
（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）当
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
已知正三棱锥的侧面积为18
cm
,高为3cm. 求它的体积
．
如图3，为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为
，
，
，
，
，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在
的人数是 。
若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为
,则
=_____．
