已知
，
，
，…，
（
）.
(Ⅰ)请写出
的表达式（不需证明）；
(Ⅱ)设的极小值点为
，求
；
(Ⅲ)设
， 
的最大值为
，的最小值为
，试求
的最小值.
如图，侧棱垂直底面的三棱柱
中，
，
，
，
是侧棱
上的动点.
（Ⅰ）当
时，求证：
；
（Ⅱ）试求三棱锥
的体积
取得最大值时的
值；
（Ⅲ）若二面角
的平面角的余弦值为
，试求实数的值.
已知
等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为
.
（Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；
（Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为
元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用
的分布列及数学期望.
将边长为1的正三角形
按如图所示的方式放置，其中顶点
与坐标原点重合.记边
所在直线的倾斜角为
，已知
.
（Ⅰ）试用表示
的坐标（要求将结果化简为形如
的形式）；
（Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点
、
，称
为
、
两点间的“taxi距离” ，并用符号
表示.试求
的最大值.
已知点
，直线
，动点
到点
的距离等于它到直线
的距离.
（Ⅰ）试判断点的轨迹
的形状，并写出其方程.
（Ⅱ）是否存在过
的直线
，使得直线被截得的弦
恰好被点
所平分？
数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！
二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；
三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；
四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；
由此推测：10位的回文数总共有 个.
