Question

已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.

（Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；

（Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.

Answer

 本题主要考查概率与统计的基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等．满分13分．

【解析】
（Ⅰ）因为该同学通过各校考试的概率均为，所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为.    ………4分

（Ⅱ）设该同学共参加了次考试的概率为（）.

∵，  

∴所以该同学参加考试所需费用的分布列如下：

2

3

4

5

6

7

8

9

10

                ………7分

所以，  ………8分

令,     …（1）

则,    …（2）

由（1）-（2）得，

所以，   ………11分

所以

(元).    ………13分