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本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题做答,满分1...

 本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题做答,满分14分

(1)选修4-2:矩阵与变换

变换6ec8aac122bd4f6e是将平面上每个点6ec8aac122bd4f6e的横坐标乘6ec8aac122bd4f6e,纵坐标乘6ec8aac122bd4f6e,变到点6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求变换6ec8aac122bd4f6e的矩阵;

(Ⅱ)圆6ec8aac122bd4f6e在变换6ec8aac122bd4f6e的作用下变成了什么图形?

(2)选修4-4:坐标系与参数方程

已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线6ec8aac122bd4f6e的极坐标方程为:6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e的参数方程为:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为参数).

(Ⅰ)求曲线6ec8aac122bd4f6e的直角坐标方程;

(Ⅱ)直线6ec8aac122bd4f6e上有一定点6ec8aac122bd4f6e,曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e交于M,N两点,求6ec8aac122bd4f6e的值.

(3)选修4-5:不等式选讲

 已知6ec8aac122bd4f6e为实数,且6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求实数m的取值范围.

 

 

 

 (1)【解析】 (Ⅰ)由已知得T: ∴变化T的矩阵是∴ ……3分   (Ⅱ)由得: ………………………4分  代入方程,得: ………………………6分 ∴圆C: 在变化T的作用下变成了椭圆……………………7分 (2)【解析】 (Ⅰ)由得 即,从而 整理得………………………………… 3分 (Ⅱ)把直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程,得 .由的几何意义知……………… 7分 (3)【解析】 (Ⅰ)由柯西不等式得………2分 即…………4分 (Ⅱ)由已知得 …………6分 又…………7分
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定义函数6ec8aac122bd4f6e其导函数记为6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求证:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)设函数6ec8aac122bd4f6e,数列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e.对于给定的正整数6ec8aac122bd4f6e,数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e.

 

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已知椭圆6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e过点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e且与椭圆6ec8aac122bd4f6e相切于点6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)过点6ec8aac122bd4f6e的动直线与曲线6ec8aac122bd4f6e相交于不同的两点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处的切线交于点6ec8aac122bd4f6e.试问:点6ec8aac122bd4f6e是否在某一定直线上,若是,试求出定直线的方程;否则,请说明理由.

 

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有甲、乙等7名选手参加一次演讲比赛,采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序(序

号为1,2,…,7).

(Ⅰ)甲选手的演出序号是1的概率;

(Ⅱ)求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率;

(Ⅲ)设在甲、乙两名选手之间的演讲选手个数为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的分布列与期望.

 

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6ec8aac122bd4f6e如图,四边形6ec8aac122bd4f6e是矩形,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,四边形6ec8aac122bd4f6e

是梯形6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值.

 

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6ec8aac122bd4f6e的三个内角6ec8aac122bd4f6e所对的边分别为6ec8aac122bd4f6e,向量6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的大小;

(Ⅱ)现在给出下列三个条件:①6ec8aac122bd4f6e;②6ec8aac122bd4f6e;③6ec8aac122bd4f6e,试从中再选

择两个条件以确定6ec8aac122bd4f6e,求出所确定的6ec8aac122bd4f6e的面积.

 

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