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如图,在四棱锥-中,底面是边长为的正方形,、分别为、的中点,侧面底面,且。 (Ⅰ...

 

如图,在四棱锥6ec8aac122bd4f6e-6ec8aac122bd4f6e中,底面6ec8aac122bd4f6e是边长为6ec8aac122bd4f6e的正方形,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,侧面6ec8aac122bd4f6e底面6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求证:平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)求三棱锥6ec8aac122bd4f6e-6ec8aac122bd4f6e的体积。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 【解析】 (Ⅰ)证明:连结,则是的中点,为的中点 故在中,,                     …………….2分 且平面,平面, 平面                              …………….4分 (Ⅱ)证明:因为平面平面,平面平面, 又,所以,平面,     ………..6分 又,所以是等腰直角三角形, 且,即                             ………….7分 又,平面,                   …………..8分 又平面, 所以平面平面                                …………..9分 (Ⅲ)取的中点,连结,, 又平面平面,平面平面, 平面,                                    …………..11分
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考点分析:
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 高为6ec8aac122bd4f6e的四棱锥6ec8aac122bd4f6e-6ec8aac122bd4f6e的底面是边长为1的正方形,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e均在半径为1的同一球面上,则底面6ec8aac122bd4f6e的中心与顶点6ec8aac122bd4f6e之间的距离为__________________。

 

 

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 给定一点6ec8aac122bd4f6e及两条直线6ec8aac122bd4f6e,则过点6ec8aac122bd4f6e且与两直线都相切的圆的方程是____________________________________________。

 

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已知点6ec8aac122bd4f6e,及⊙6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)当直线6ec8aac122bd4f6e过点6ec8aac122bd4f6e且与圆心6ec8aac122bd4f6e的距离为1时,求直线6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)设过点6ec8aac122bd4f6e的直线与⊙6ec8aac122bd4f6e交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,当6ec8aac122bd4f6e,求以线段6ec8aac122bd4f6e为直径的圆的方程。

 

 

 

 

 

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 如图,已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所在的平面,AB是⊙6ec8aac122bd4f6e的直径,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是⊙6ec8aac122bd4f6e上一点,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别为6ec8aac122bd4f6e中点。

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求证:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)求三棱锥6ec8aac122bd4f6e-6ec8aac122bd4f6e的体积。

 

 

 

 

 

 

 

 

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已知圆6ec8aac122bd4f6e经过两点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且圆心在直线6ec8aac122bd4f6e上。

(Ⅰ)求圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)若以圆6ec8aac122bd4f6e为底面的等边圆锥(轴截面为正三角形),求其内接正方体的棱长。

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