已知函数.
(1)求的值;
(2)设,若
,求
的值.
(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,已知直线与曲线
的
参数方程分别为:
(
为参数)和
:
(
为参数),
若与
相交于
、
两点,则
.
(几何证明选讲选做题)如图3,圆的半径为
,点
是弦
的中点,
,弦
过点
,且
,则
的长为
.
两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图2中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作,第2个五角形数记作
,第3个五角形数记作
,第4个五角形数记作
,……,若按此规律继续下去,则
,若
,则
.
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(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
已知集合,
,若
,
则实数的取值范围为 .
已知幂函数在区间
上单调递增,
则实数的值为 .