有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18
[27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3
根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是
(A)
(B)
(C)
（D）
设函数
定义在
上，
，导函数
，
．
（1）求
的单调区间和最小值；
（2）讨论与
的大小关系；
（3）是否存在
，使得
对任意
成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
如图，A地到火车站共有两条路径
和
，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：
|
时间（分钟） |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 .
如图，从点P1（0，0）作
轴的垂线交曲线
于点
，曲线在
点处的切线与轴交于点
．再从做轴的垂线交曲线于点
，依次重复上述过程得到一系列点：
；
；…；
，记
点的坐标为
（
）．
（1）试求
与
的关系（
）；
（2）求
．
叙述并证明余弦定理．
如图，设Ｐ是圆
上的动点，点Ｄ是Ｐ在
轴上投影，
Ｍ为PD上一点，且
．
（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为
的直线被C所截线段的长度．
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