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设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数. ⑴若f...

 设函数f(x)=kaxax(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.

⑴若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;

⑵若f(1)=,且g(x)=a2xa-2x-2mf(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值.

 

 

 

 

 【解析】 ⑴∵f(x)是定义域为R的奇函数, ∴f(0)=0,∴k-1=0,∴k=1,……………………………………………… (1分) 故f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1) ∵f(1)>0,∴a->0,又a>0且a≠1,∴a>1. f′(x)=axlna+=lna ∵a>1,∴lna>0,而ax+>0,∴f′(x)>0故f(x)在R上单调递增………………(3分) 原不等式化为:f(x2+2x)>f(4-x) ∴x2+2x>4-x,即x2+3x-4>0∴x>1或x<-4, ∴不等式的解集为{x|x>1或x<-4}.……………………………………………(6分) ⑵∵f⑴=,∴a-=,即2aa-2=0, ∴a=2或a=-(舍去).  (8分) ∴g(x)=22x+x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x) m(2x-2-x)+2. 令t=f(x)=2x-2-x,由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数 ∵x≥1,∴t≥f(1)=,………………………………………………………………(9分) 令h(t)=tmt+2=(t-m)2+2-m2 (t≥) 若m≥,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,∴m=2 若m<,当t=时,h(t)min=-3m=-2, 解得m=>,舍去,综上可知m=2. ………………………………………(12分)
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⑵在△ABC中,abc分别是角ABC的对边,若6ec8aac122bd4f6eABC的面积为6ec8aac122bd4f6e,求a的值.

 

 

 

 

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f(2010)=-2;

②函数yf(x)图像的一条对称轴为x=-6;

③函数yf(x)在[-9,-6]上为增函数;

④方程f(x)=0在[-9,9]上有4个根.

其中所有正确命题的序号为____________.

 

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 6ec8aac122bd4f6e在2008年北京奥运会青岛奥帆赛举行之前,为确保赛事安全,青岛海事部门举行奥运安保海上安全演习.为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度,在海岸上选取距离为1千米的两个观察点CD,在某天10:00观察到该航船在A处,此时测得∠ADC=30°,3分钟后该船行驶至B处,此时测得∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,则船速为________千米/分钟.

 

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