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设点动圆P经过点F且和直线相切,记动圆的圆心P的轨迹为曲线W。 (1)求曲线W...

 设点6ec8aac122bd4f6e动圆P经过点F且和直线6ec8aac122bd4f6e相切,记动圆的圆心P的轨迹为曲线W。

   (1)求曲线W的方程;

   (2)过点F作互相垂直的直线6ec8aac122bd4f6e,分别交曲线W于A,B和C,D。求四边形ABCD面积的最小值。

   (3)分别在A、B两点作曲线W的切线,这两条切线的交点记为Q。

求证:QA⊥QB,且点Q在某一定直线上。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 【解析】 (1)过点P作PN垂直于直线于点N 依题意得 所以动点P的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线。…………(1分) 即曲线W的方程是………………(2分) (2)依题意,直线l1,l­­­2的斜率存在且不为0, 设直线l1的方程为 由l1⊥l2得l­­­2的方程为 将 …………………………(3分) 设 ∴ 同理可得……………………(5分) ∴四边形ABCD的面积 当且仅当 故四边形ACBD面积的最小值是72。……………………(7分) (3)由(1)知W的方程可化为 ∴ ∵QA的斜率 ∴ ∴QA⊥QB…………………………(9分) QA的方程为 QB的方程为 解方程组 即Q(2k,)………………(11分) 当k取任何非零实数时,点Q总在定直线y=上………………(12分)
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   (2)当6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e的极大值和极小值;

   (3)若函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上是增函数,求实数a的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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