Question

 设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

（1）若，求；

(2）若，求数列的前项和公式；   

（3）是否存在和,使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由.

Answer

 【解析】
（1）由题意，得，解，得.    

  ∴成立的所有n中的最小整数为7，即.

  （2）由题意，得，    对于正整数，由，得.

根据的定义可知    当时，；

当时，.

∴

  .    

（3）假设存在和满足条件，由不等式及得.

∵,根据的定义可知，对于任意的正整数 都有

，即对任意的正整数都成立.

     当（或）时，得（或），

      这与上述结论矛盾！   

    当，即时，得，解得.

     ∴ 存在和，使得；

和的取值范围分别是，.