Question

 某人上午7:00时，乘摩托车以匀速千米/时从A地出发到相距50千米的地去，然后乘汽车以匀速千米/时自地向相距300千米的C地驶去，要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C地．设汽车所需要的时间为小时， 摩托车所需要的时间为小时．

   （1）写出满足上述要求的的约束条件；

   （2）如果途中所需的经费为,且（元），那么， 分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？

Answer

 【解析】
（1）依题意得：，，又，，

所以，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分：

（2），

，

作出一组平行直线（t为参数），

由图可知，当直线经过点时，

其在y轴上截距最大，

此时有最小值，即当时，最小，

此时元