已知抛物线
：
经过椭圆
：
的两个焦点.
(1) 求椭圆的离心率；
(2) 设
，又
为与不在
轴上的两个交点，若
的重心在抛物线上，求和的方程.
如图，
与
都是边长为2的正三角形，平面
平面
，
平面，
.
（1）求直线
与平面所成的角的大小；
（2）求平面
与平面所成的二面角的正弦值.
已知函数
.
（1）若
，求
；
（2）若
，求
的取值范围.
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.
(1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；
(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.
设函数
.
（1）若
的两个极值点为
，且
，求实数
的值；
（2）是否存在实数，使得是
上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.
长方体
的顶点均在同一个球面上，
，
，则
，
两点间的球面距离为
.
