Question

 某乡镇为了盘活资本，优化组合，决定引进资本拯救出现严重亏损的企业。长年在外经商的王先生为了回报家乡，决定投资线路板厂和机械加工厂。王先生经过预算，如果引进新技术在优化管理的情况下，线路板厂和机械加工厂可能的最大盈利率分别为95﹪和80﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪。由于金融危机的影响，王先生决定最多出资100万元引进新技术，要求确保可能的资金亏损不超过18万元．问王先生对线路板厂和机械加工厂各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

Answer

 思路点拨：这是一个实际生活中的最优化问题，可根据条件列出线性约束条件和目标函数，画出可行域求解。

【解析】
设王先生分别用x万元、y万元投资线路板厂和机械加工厂两个项目，盈利为z万元。

由题意知        -------------------3分

目标函数            -------------------4分

上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.

           ----------------------7分

作直线，并作平行于直线的一组直线

   与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线的距离最大，这里M点是直线和的交点．-----------9分

    解方程组 得x=40，y=60      

    此时（万元）．                             

    所以当x=40，y=60时z取得最大值．               --------11分

答：王先生用40万元投资线路板厂、60万元机械加工厂，才能在确保亏损不超过18万元的前提下，使可能的盈利最大为86万元。     ---------------12分

命题意图：本题考查了线性规划知识，利用线性规划知识解决实际生活中的最优化问题。