（1）已知：
均是正数，且
，求证：
；
（2）当均是正数，且
，对真分数
，给出类似上小题的结论，并予以证明；
（3）证明：△
中，
（可直接应用第（1）、（2）小题结论）
（4）自己设计一道可直接应用第（1）、（2）小题结论的不等式证明题，并写出证明过程．
（12分）已知关于
的不等式
，其中
．
（1）当
变化时，试求不等式的解集
；
（2）对于不等式的解集，若满足
（其中
为整数集）．
试探究集合
能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由．
（09数学理全国1第22题） （12分）
设函数
在两个极值点
，且
（1）求
满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点
的区域；
（2）证明：
某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获取最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q （件）与实际销售价x （元）满足关系
（1）求总利润（利润＝销售额－成本） y
（元）与实际销售价x （件）的函数关
系式；
（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大．
已知函数
和
的图象关于原点对称，且
．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）解不等式
．
研究问题：“已知关于
的不等式
的解集为
，解关于的不等式
”，有如下解法：
|
，令
，则
，
所以不等式的解集为
．
参考上述解法，已知关于的不等式
的解集为
，求关于的不等式
的解集．
