【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题l0分，共计20分．请在...

【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题l0分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A.选修4 – 1几何证明选讲

如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,

6ec8aac122bd4f6e ∠BAC的平分线与BC交于点D.

求证：ED²= EB·EC.

B．矩阵与变换

已知矩阵，，求满足的二阶矩阵．

C.选修4 – 4 参数方程与极坐标

若两条曲线的极坐标方程分别为r = 1与r = 2cos( + ),它们相交于A，B两点，求线段AB的长.

D.选修4 – 5 不等式证明选讲

设a,b,c为正实数,求证:a³ + b³ + c³ + ≥2.

【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题l0分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.选修4 – 1几何证明选讲证明: 因为EA是圆的切线,AC为过切点A的弦,所以 ÐCAE = ÐCBA. 又因为AD是ÐBAC的平分线,所以ÐBAD = ÐCAD 所以ÐDAE = ÐDAC + ÐEAC = ÐBAD + ÐCBA = ÐADE 所以,△EAD是等腰三角形,所以EA = ED. ……………………………………………………6分又EA2 = EC·EB, 所以ED2 = EB·EC. ……………………………………………………………………………4分 B．矩阵与变换：【解析】由题意得，…………………………………………………5分，………………………………………10分 C.选修4 – 4 参数方程与极坐标若两条曲线的极坐标方程分别为r = 1与r = 2cos( + ),它们相交于A,B两点,求线段AB的长. 解首先将两曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,得 x2 + y2 = 1与x2 + y2 – x + y = 0……………………………………………………6分解方程组得两交点坐标(1,0),(–, – ) 所以,线段AB的长为= 即AB = .………………………………………………………………………………10分 D.选修4 – 5 不等式证明选讲设a,b,c为正实数,求证:a3 + b3 + c3 + ≥2. 证明因为a,b,c为正实数,所以a3 + b3 + c3≥3 = 3abc>0…………………………5分又3abc + ≥2 = 2. 所以a3 + b3 + c3 + ≥2.…………………………………………………………………10分

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考点分析：

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