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已知函数,满足:①对任意,都有; ②对任意n∈N *都有. (Ⅰ)试证明:为上的...

 

已知函数6ec8aac122bd4f6e,满足:①对任意6ec8aac122bd4f6e,都有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

②对任意nN *都有6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)试证明:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的单调增函数;

(Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)令6ec8aac122bd4f6e,试证明:6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 【解析】 (I) 由①知,对任意,都有, 由于,从而,所以函数为上的单调增函数 (II)令,则,显然,否则,与矛盾.从而,而由,即得. 又由(I)知,即. 于是得,又,从而,即. 进而由知,. 于是,           ,             , ,         , ,       由于, 而且由(I)知,函数为单调增函数,因此. 从而.  (Ⅲ), ,. 即数列是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .     ∴    于是,显然,   另一方面, 从而.      综上所述, . 
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函数6ec8aac122bd4f6e关于直线6ec8aac122bd4f6e对称的函数为6ec8aac122bd4f6e,又函数6ec8aac122bd4f6e的导函数为6ec8aac122bd4f6e,记6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)设曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e相切,求6ec8aac122bd4f6e的值;

    (Ⅱ)求函数6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

    (Ⅲ)求函数6ec8aac122bd4f6e在[0,1]上的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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6ec8aac122bd4f6e如图,已知椭圆6ec8aac122bd4f6e的右焦点为F,过F的直线(非x轴)交椭圆于MN两点,右准线6ec8aac122bd4f6ex轴于点K,左顶点为A

    (Ⅰ)求证:KF平分∠MKN

        (Ⅱ)直线AMAN分别交准线6ec8aac122bd4f6e于点PQ

设直线MN的倾斜角为6ec8aac122bd4f6e,试用6ec8aac122bd4f6e表示

线段PQ的长度|PQ|,并求|PQ|的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

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6ec8aac122bd4f6e如图,直三棱柱A1B1C1-ABC中,C1C=CB=CA=2,ACCBD、E分别为棱C1CB1C1的中点.

(Ⅰ)求A1B与平面A1C1CA所成角的大小;

(Ⅱ)求二面角B-A1D-A的大小;

(Ⅲ)试在线段AC上确定一点F,使得EF⊥平面A1BD

 

 

 

 

 

 

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甲、乙两人参加一项智力测试.已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题,规定每位参赛者都从备选项中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才算通过.

(Ⅰ)求甲答对试题数x的概率分布及数学期望;

(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率.

 

 

 

 

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6ec8aac122bd4f6e中,设6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e为等腰三角形;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

 

 

 

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