如图，已知点A是椭圆的右顶点，若点在椭圆上，且满足．（其中O为坐标原点）（Ⅰ）...

如图，已知点A是椭圆 manfen5.com 满分网

的右顶点，若点

在椭圆上，且满足

．（其中O为坐标原点）
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆交于两点M，N，当 manfen5.com 满分网

时，求△OMN面积的最大值．

（Ⅰ）由点在椭圆上，知，由，知，由此能求出椭圆的方程．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由，知，利用点差法得到直线，由此能求出△OMN面积的最大值．【解析】（Ⅰ）∵点在椭圆上， ∴， ∵， ∴，解得a=3，∴b=1． ∴椭圆的方程为=1．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）， ∵， ∴，设直线，由，得：4y2-6ny+3n2-1=0 则， ∴，点O到直线l的距离d=， ∴S= = ≤=．当且仅当3n2=4-3n2，n=±． ∵m∈（0，2），∴m=． ∴当m=时，△OMN面积的最大值为．

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考点分析：

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在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知 PA⊥平面ABCD，AB∥DC，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．
（Ⅰ）求证：MC∥平面PAD；
（Ⅱ）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角A-PB-C的平面角的正切值．