Question

 设是定义在上的奇函数，函数与的图像关于轴对称，且当

时，。

（1）求函数的解析式。

（2）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围。

Answer

 解 的图像与的图像关于轴对称，

      的图像上任意一点关于轴对称的对称点在的图像上。

当时，，则

为上的奇函数，则。

 当时，，则

（2）由已知，，

   ①若在上恒成立，则。

此时，，在上单调递减，，

的值域为，与矛盾。

② 当时，令，

所以当时，单调递减；

当时，单调递增。

由，得。

综上所述，实数的取值范围为。