Question

 已知函数，其中。

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在区间上，恒成立，求的取值范围。

Answer

 解（1）切线方程为：

      （2）

       令，解得或。

①若，则，当变化时，

     在上，为单调递增。在为单调递减。

     所以当时等价于即

解不等式组得。因此。

②若，则，当变化时，

     在上，为单调递增。在上为单调递减，在上为单调递增。

     所以当时等价于即

解不等式组得或。因此。

由以上可知取值范围是