Question

 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。

(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.

Answer

 【解析】
（1）设相遇时小艇航行的距离为S海里，则

    =

      =

    故当时，，此时    

即小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小。

    （2）设小艇与轮船在B处相遇，则

    故

    ，

    即，解得

    又时，

    故时，t取最小值，且最小值等于         

    此时，在中，有，故可设计寒星方案如下：

    航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇