Question

如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，，与之间的夹角为.

（Ⅰ）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.

（Ⅱ）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？

其最大值是多少？(精确到0.01m2)

Answer

 解 （Ⅰ）由题意可知，点M为的中点，所以.…………………1分

设OM于BC的交点为F，则，.

.               …………………………5分                     

即

，.          ……………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

              ……………………11分

因为，则.

所以当 ，即 时，S有最大值.              

.    ……………15分

故当时，矩形ABCD的面积S有最大值838.35m2.     …………………16分