Question

一个圆柱形容器放在水平桌面上，如图甲所示，容器中立放着一个均匀的实心圆柱体M，现慢慢向容器中加水，加入的水对容器底的压强与所加水的质量m的关系如图丙所示，在整个过程中无水溢出，M的底面始终与容器中的水面平行，当加入的水等于3 kg时，物体M刚好漂浮且露出水面的高度为4 cm，如图乙所示( =1.0 g/cm3)，求:

(1)圆柱体M刚好漂浮时容器中水的深度h____;

(2)圆柱体M的密度______;

(3)圆柱形容器的内底面积S____.

Answer

0.06m 0.1m2

【解析】（1）当加入的水m水＝3kg时，p水＝0.6×103Pa，由p＝ρgh可得，水的深度h＝ ＝ ＝0.06m＝6cm；（2）由于物体M刚好漂浮且露出水面的高度为4cm，则物体M的高度H＝h+h露＝6cm+4cm＝10cm；由漂浮条件可知：F浮＝G，即：ρ水V排g＝ρ物V物g，则ρ水Sh浸g＝ρ物SHg，所以ρ物＝ρ水＝×1×103kg/m3＝0.6×103kg/m3；（3）由于加入的水等于7kg与3kg时压强分别为1.0×103Pa、0.6×103Pa，由p＝得：△P＝，所以S＝ ＝ ＝＝0.1m2。