Question

如图所示是公厕自动冲洗用的水箱示意图．该水箱中有一个圆柱形浮筒P，下水管口有一个圆片形盖子A，两者之间用一绳相连，若水箱的深度足够，要让水能自动从管中流出，则（ ）

A．只要浮筒P的质量很小
B．只要浮筒P的浮力足够大
C．盖子A必须比浮筒轻
D．浮筒P的横截面积必须大于盖子A的面积

Answer

浮筒P受力：水的浮力F浮、重力G1、绳子的拉力T1，F浮=T1+G1；
盖子A受力：重力G2、水的压力F压、绳子的拉力T2，盖子受到的拉力T2=G2+F压；
要让水能自动从管中流出，T1≥T2，即：F浮-G1≥G2+F压，据此分析判断．
【解析】
设P浸入液体的深度为h，P的横截面积为S1；液面至A的深度为H，A的横截面积为S2；
绳子的对A的拉力：
T1=F浮-GP=ρgS1h-G1；
能拉开A需要的最小力：
T2=F压+GA=ρgHS2+G2；
要让水能自动从管中流出，T1≥T2，
即：ρgS1h-G1≥ρgHS2+G2，
∴单独由浮筒P的质量很小、浮筒P的浮力足够大、盖子A比浮筒轻不能满足T1≥T2，故ABC都错；
∵ρgS1h-G1≥ρgHS2+G2，
∴ρgS1h＞ρgHS2，
∴S1h＞HS2，
∵h＜H，
∴S1＞S2，故D正确．
故选D．