Question

如图所示，某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组匀速提升货物，已知卷扬机的总质量为120kg，工作时拉动绳子的功率恒为400W．第一次提升质量为320kg的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F₁，对工作台的压力为N₁；第二次提升质量为240kg的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F₂，对工作台的压力为N₂．已知N₂与N₁之比为25﹕23，取g=10N/kg，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计．求：
（1）卷扬机对绳子的拉力F₁的大小；
（2）第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率；
（3）前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比．

Answer

（1）要求得绳子的拉力，需对卷扬机进行受力分析，由比例关系求得动滑轮的重力，再由滑轮组的特点求解．
（2）由已知求得有用功和总功，由机械效率公式可求得机械功率．
（3）由功率公式的变形式P=Fv可求得速度与拉力成反比．
【解析】
（1）由题意可知，卷杨机重为m机g，被提升货物重为mg．设动滑轮重为G动，
对卷扬机进行受力分析可知：F支=m机g+F拉，压力N=F支．
对滑轮组进行受力分析，因绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，
所以有：
F拉=（mg+G动）
由题意可得：==，
解得动滑轮重G动=800N．
F1=（m1g+G动）
=（320kg×10N/kg+800N）=800N．
（2）第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率：
η==
==80%．
（3）由第（1）问可得F2=（m2g+G动）=640N．
因P===F•v，且卷扬机拉动绳子的功率恒为400W，
所以前后两次提升货物过程中，货物竖直向上运动的速度之比为==．
答：（1）拉力F1的大小为800N；（2）滑轮组的效率为80%；（3）速度之比为4：5．