Question

如图所示，只闭合S₂和S₃后，电流表有一定示数，电压表没有示数；再闭合S₁，电流表的示数增大0.5A，电压表开始有示数；断开S₂和S₃，只闭合S_l，电压表的示数为刚才的1/4；求
（1）R_l：R₃为多少
（2）若R₂=20Ω，当电路中只闭合S₂时电流表示数为O.1A，根据上述条件，求R₃．

Answer

分析电路图，画出等效电路图：
只闭合S2、S3，R1不连入，R3被短路，电路中只有R2；
再闭合S1，R1、R2并联，电流表增大的值为通过通过R1的电流值，即I1=0.5A，电压表测量电源电压，可得一个关于电源电压和电阻R1的方程，U=I1R1；----①
只闭合S1，R1、R3串联，由题知，R1两端的电压与刚才电压（电源电压）之间的关系，根据欧姆定律和串联电路的电压关系可得电阻R1和R3的阻值大小关系；-----②
只闭合S2，R2、R3串联，已知R2的阻值，可得关于电源电压和电阻R3的一个方程U=I（R2+R3），------③
将以上关系联立，解方程组解得R3的大小．
【解析】
只闭合S2、S3，R1不连入，R3被短路，电路中只有R2，如甲图所示；
再闭合S1，R1、R2并联，如乙图所示，和甲图比较，电流表增大的值为通过通过R1的电流值，即I1=0.5A，
根据欧姆定律得：
U=I1R1=0.5A×R1，-------------------------①
只闭合S1，R1、R3串联，如丙图所示，由题知，R1两端的电压与刚才电压（电源电压）之间的关系，
即：U1=U，
∵R1、R3串联，
∴U3=U，
∴U1：U3=R1：R3=1：3；------------------------②
只闭合S2，R2、R3串联，如图所示，
根据欧姆定律可得：
U=I（R2+R3）=0.1A×（20Ω+R3），---------------------------------③
由①②得：
U=I1R1=0.5A×R1=0.5A×R3，------------------------------④
联立③④解得：
R3=30Ω．
答：（1）Rl：R3为1：3；
（2）R3为30Ω．