Question

将一重2N的金属筒容器，开口向上放入水中，有1/3的体积露出水面，如果在筒内装入100cm³的某液体后，金属筒有14/15的体积浸在水中，（筒壁厚度不计）求：
（1）金属筒的容积？
（2）筒内液体的密度？

Answer

（1）将金属筒放在水面上漂浮，知道金属筒重，利用漂浮条件求金属筒受到的浮力，再根据阿基米德原理求排水的体积（浸入的体积），又知道有 的体积露出水面，据此求金属筒的体积；
（2）知道装入液体后有的体积没入水中，利用阿基米德原理求受到水的浮力，又因为漂浮、知道液体的体积，据漂浮条件可得：F浮′=G=G筒+ρ液gv，据此求液体的密度．
【解析】
（1）∵金属筒漂浮在水面上，
∴金属筒受到水的浮力：
F浮=G=2N，
∵F浮=ρ水gv排，
∴排开水的体积：
v排===2×10-4m3，
由题知，金属筒有 的体积露出水面，
∴v排=v=2×10-4m3，
∴金属筒的容积：v=3×10-4m3；
答：金属筒的容积为3×10-4m3．
（2）在筒内装入100cm3的某种液体后，排开水的体积：
v排′=v=×3×10-4m3=2.8×10-4m3；
受到水的浮力：
F浮′=ρ水gv排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.8×10-4m3=2.8N，
金属筒和液体的总重：
G=2N+ρ液gv液，
∵金属筒漂浮，
∴F浮′=G=2N+ρ液gv液，
即：2.8N=2N+ρ液×10N/kg×100×10-6m3，
解得：ρ液=0.8×103kg/m3．
答：筒内液体的密度为0.8×103kg/m3．